РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ОПЕРАТОРОВ С ФУНКЦИЯМИ БЕССЕЛЯ В ЯДРАХ
Abstract
Ядросида Бессель функцияси қатнашган операторлар биринчи бўлиб ўтган асрнинг 80 йилларида М.С.Салоҳиддинов ва А.Қ.Ўриновнинг биргаликдаги ишларида киритилган бўлиб, бу операторлар математик физикадаги хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун қўйилган кўпгина чегаравий масалаларни ечишга муваффақиятли қўлланиб келинди. Кейинги пайтларда ечиш усуллари Салоҳиддинов-Ўринов операторлари хоссаларининг таъсир доирасидан ташқарида бўлган янги масалалар пайдо бўлди. Мазкур ишда Салоҳиддинов-Ўринов операторларини бирмунча умумлаштирадиган операторлар киритилади ва уларнинг хоссалари ўрганилади. Олинган натижалар Гельмгольц (телеграф) тенгламаси учун қўйилган Гурса масаласини ечишга қўлланилади. Айнан киритилган операторларнинг бу ишда исботланган хоссалари Гурса масаласининг ечимини ошкор ва келгуси тадқиқотлар қўллаш учун қулай бўлган кўринишда топиш имконини беради.
Downloads
References
Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: Фан, 1997.
с.
Салахитдинов М.С., Эргашев Т.Г. О свойствах некоторых операторов дробного интегро-дифференцирования с функцией Бесселя в ядрах// В книге Избранные научные труды М.С.Салахитдинова. Ташкент, "Mumtoz so'z", 2013. C. 474-478.
Эргашев Т.Г. Обобщенные решения одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода со спектральным параметром//Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017, №46. С.41-49.
Уринов А.К., Эргашев Т.Г. Конфлюэнтные гипергеометрические функции многих переменных и их применение к нахождению фундаментальных решений обобщенного уравнения Гельмгольца с сингулярными коэффициентами//Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018, № 55, С.45-56.
Ergashev T.G., Hasanov A. Fundamental solutions of the bi-axially symmetric Helmholtz equation//Uzbek Mathematical Journal, 2018, №1. 55-64.
Эргашев Т.Г., Сафарбоева Н.М. Задача Дирихле для многомерного уравнения Гельмгольца с одним сингулярным коэффициентом//Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019, № 62, 55-67.
Эргашев Т.Г., Сафарбаева Н.М. Задача Холмгрена для многомерного уравнения Гельмгольца с одним сингулярным коэффициентом//Бюллетень Института математики, 2020, № 1. С.127-135.
Ergashev T.G. Fundamental solutions of the generalized Helmholtz equation with several singular coefficients and confluent hypergeometric functions of many variables. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, Vol. 41, №1. 15-26.
Уринов А.К., Окбоев А.Б. Видоизмененная задача Коши для одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода // Украинский математический журнал. –Киев. 2020. Т. 72, № 1. –С. 100 – 118.
Okboev A.B. A Cauchy-Goursat problem for the second kind degenerated hyperbolic equation with a spectral parameter // Uzbek Mathematical Journal. –Tashkent. 2019. №3. – p. 112-125.
Urinov A.K., Okboev A.B. Nonlocal Boundary-Value Problem for a Parabolic-Hyperbolic Equation of the Second Kind // Lobachevskii Journal of Mathematics Vol.41, no.9, 2020. –Pp. 1886–1897
Mamanazarov A.O. A nonlocal problem for a parabolic hyperbolic equation with singular coefficients // Uzbek Math. Journal. 2021, Volume 65, Issue 1, pp.118-136.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с.
