ДОСТИЖЕНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: ОТ КЛАССИЧЕСКИХ ОСНОВ К СОВРЕМЕННЫМ ПРИЛОЖЕНИЯМ
Keywords:
Дифференциальная геометрия, Вычислительные методы, Геометрическое моделирование, Робототехника, Компьютерное проектирование (САПР), Биомедицинская визуализация, Планирование движения, Многообразия, Анализ формы, Междисциплинарный подход, Сотрудничество, Риманова геометрия, Симплектическая геометрия, Контактная геометрия, Информационная геометрия, Многообразное обучение, Гауссова Кривизна, Геодезика, Общая теория относительности, Компьютерная графика.Abstract
Дифференциальная геометрия, краеугольный камень математического анализа, за столетия претерпела значительные достижения. Эта область, возникшая из новаторских работ Гаусса, Римана и других в XIX веке, превратилась в мощную основу для понимания геометрических свойств пространств с помощью методов исчисления. В этой статье представлен всесторонний обзор исторического развития дифференциальной геометрии, выделены ключевые концепции и вехи. Кроме того, он исследует современные применения дифференциальной геометрии в различных дисциплинах, включая физику, информатику и инженерию, демонстрируя ее актуальность для решения сложных проблем реального мира.
Дифференциальная геометрия, когда-то ограничивавшаяся сферой чистой математики, преодолела дисциплинарные границы и стала жизненно важным инструментом в современных научных исследованиях и технологических инновациях. В этой статье рассматриваются последние достижения в области дифференциальной геометрии и исследуются ее разнообразные применения в различных областях, от компьютерной графики и робототехники до биомедицинской визуализации и за ее пределами. Изучая последние разработки и междисциплинарное сотрудничество, он подчеркивает растущую важность дифференциальной геометрии в решении сложных проблем и формировании будущего различных отраслей.
Downloads
References
Гу, DX, и Саукан , Э. (2023). Классическая и дискретная дифференциальная геометрия: теория, приложения и алгоритмы . Рутледж
ду Карму, член парламента (2016). Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. Дуврские публикации.
Ли, Дж. М. (2018). Введение в гладкие многообразия. Спрингер.
Ли, Джон М. «Введение в гладкие многообразия». Спрингер, 2003.
О'Нил, Барретт. «Элементарная дифференциальная геометрия». Академик Пресс, 2006.
Спивак, Михаил. «Всестороннее введение в дифференциальную геометрию». Опубликуй или погибни, 1999.
Вольф, Джозеф А. «Пространства постоянной кривизны». Американское математическое общество, 2011.
